Euklides, ELEMENTY, Księga VI. Twierdzenie 3

Gdy kąt trójkąta jest przecięty na pół, a prosta przecinająca kąt przecina także podstawę, to odcinki podstawy będą w tym samym stosunku co pozostałe boki trójkąta. I gdy odcinki podstawy są w tym samym stosunku co pozostałe boki trójkąta, to prosta łącząca wierzchołek z punktem przecięcia przetnie kąt trójkąta na pół.


Niech ABC będzie trójkątem i niech kąt BAC będzie przecięty na pół prostą AD. Twierdzę, że jak BD jest do CD, tak BA do AC.


E L E M E N T Y  E U K L I D E S A, Księga VI.
 
Twierdzenia ilustrowane aktywnymi rysunkami

Twierdzenie 1

Twierdzenie 8

Twierdzenie 16

Twierdzenie 24

Twierdzenie 2

Twierdzenie 9

Twierdzenie 17

Twierdzenie 25

Twierdzenie 3

Twierdzenie 10

Twierdzenie 18

Twierdzenie 26

Twierdzenie 4

Twierdzenie 11

Twierdzenie 19

Twierdzenie 27

Twierdzenie 5

Twierdzenie 12

Twierdzenie 20

Twierdzenie 28

Twierdzenie 6

Twierdzenie 13

Twierdzenie 21

Twierdzenie 29

Twierdzenie 7a

Twierdzenie 14

Twierdzenie 22

Twierdzenie 30

Twierdzenie 7b

Twierdzenie 15

Twierdzenie 23

Twierdzenie 31

Twierdzenie 32

Twierdzenie 33